Himpunan penyelesaian persamaan Cos 2x - Cos x - 2 = 0, pada 0<=x<=360 adalah ....

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x - cos x - 2 = 0, pada 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....

.

Jawaban

.

Pendahuluan  

.

Sudut rangkap

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos² x – sin² x

cos 2x = 2 cos² x – 1

cos 2x = 1 – 2 sin² x

tan 2x =  [tex]\frac{2tanx}{1-tan^{2}x }[/tex]

.

Pembahasan  

.

cos 2x – cos x – 2 = 0

(2 cos² x – 1) – cos x – 2 = 0

2 cos² x – cos x – 3 = 0

Misal cos x = a

2a² – a – 3 = 0

(2a – 3)(a + 1) = 0

a = [tex]\frac{3}{2}[/tex] atau a = -1

.

a =  [tex]\frac{3}{2}[/tex]

cos x =  [tex]\frac{3}{2}[/tex]

tidak ada nilai x yang memenuhi karena -1 ≤ cos x ≤ 1

.

a = -1

cos x = -1

cos x = cos 180°

x = 180°

.

HP = {180°}

.

Kesimpulan  

.

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x – cos – 2 = 0 adalah

HP = {180°}

.

Pelajari lebih lanjut    

.

https://brainly.co.id/tugas/2816059

.

--------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri Lanjut

Kode : 11.2.1

.

Kata Kunci : Sudut Rangkap