nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x +3y dengan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x≥3, 2x +3y ≤ 12, x≥0 dan y≥0 adalah

Kelas         : 12
Mapel         : Matematika
Kategori    : BAB 2 - Program Linier
Kata kunci : nilai maksimum, fungsi objektif

Kode : 12.2.2 [Kelas 12 Matematika BAB 2 - Program Linier]

Soal : 

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x + 3y dengan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ≥ 3, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ... 

Penjelasan : 

Diketahui : 
x ≥ 3
2x + 3y ≤ 12
x ≥ 0
y ≥ 0

Ditanya : 
Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x + 3y

Jawab : 

Dua titik potong yang melalui pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12

x = 0 → 2x + 3y = 12
             2 (0) + 3y = 12
                0 + 3y = 12
                      3y = 12
                        y = 12 / 3
                        y = 4
titik potong (0 , 4)

y = 0 → 2x + 3y = 12
             2x + 3(0) = 12
                      2x = 12
                        x = 12 / 2
                        x = 6
titik potong (6 , 0)

Kita akan mencari titik potong dari pertidaksamaan x ≥ 3 dan 2x + 3y ≤ 12

subtitusikan x = 3 ke dalam 2x + 3y = 12
2x + 3y = 12
2 (3) + 3y = 12
6 + 3y = 12
      3y = 12 - 6
      3y = 6
        y = 6/3
        y = 2
titik potong (3 , 2)

titk potong pada x ≥ 3
yaitu (3 , 0)

Uji titik nilai maksimum

fungsi objektif f(x,y) = 5x + 3y
(6 , 0) → 5(6) + 3(0) = 30 + 0 = 30   .... maks
(3 , 2) → 5(3) + 3(2) = 15 + 6 = 21
(3 , 0) → 5(3) + 3(0) = 15 + 0 = 15

Jadi nilai maksimumnya adalah 30

Soal yang berkaitan dengan program linear bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/367362


Semoga bermanfaat

Jawban terlmapir.....