Suku tengah suatu deret aritmatika 38. Jika suku terakhirnya 86 dan jumlah 20 suku pertama 180. Nilai suku ke-20 adalah

Mencari suku ke-20, jika diketahui nilai suku tengah (38), dan suku terakhir (86), dan jumlah 20 suku pertama (180)

Jawab:

kita bisa gunakan dua rumus:

Rumus Suku tengah : [tex]Ut=\frac{1}{2} (U1+Un)[/tex]

Rumus Jumlah n suku pertama: [tex]Sn=\frac{n}{2}(a+Un)[/tex]  

langkah 1: mencari nilai suku pertama menggunakan rumus mencari suku tengah.

dengan cara substitusi dengan rumus jumlah n suku pertama:

1. [tex]Ut = \frac{1}{2}(U1+Un)\\Ut = \frac{1}{2}(a+86)\\38 = \frac{a+86}{2}\\76 = a + 86\\a   = -10[/tex]

langkah 2: menggunakan nilai a untuk disubstitusikan ke rumus jumlah n suku pertama.

2. [tex]S20 = \frac{n}{2} (a+Un)\\180  = \frac{20}{2} (-10+U20)\\18     = 10 (-10+U20)\\U20 = 28\\[/tex]

jadi kita dapat mengetahui bahwa suku ke 20 = 28

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmatika

barisan aritmatika adalah: susunan barisan bilangan yang memiliki pola tertentu. umumnya barisan aritmatika memiliki beda yang memiliki pola sama antara suku pertama ke suku berikutnya. dengan contoh:

1, 3, 5, 7, 9, ... , dst dengan beda (b) = 2

Pola bisa dilambangkan dengan gambaran nilai a dan b

dengan contoh nilai yang sama

a, a+b, a+2b, a+3b, .... a+(n-1) b

sehingga rumus-rumus penting dalam barisan aritmatika diantaranya adalah sebagai berikut:

rumus suku ke-n

Un = a+(n-1)b

keterangan :

a: suku pertama

b: beda

Un: suku ke-n

n: bilangan bulat.

Rumus suku tengah

Ut= 1/2 (U1+ Un)

keterangan:

U1: suku pertama

Ut: suku tengah

Un: suku ke-n

n: bilangan bulat.

Rumus jumlah n suku pertama

Sn = n/2 (a+Un)

keterangan

Sn: jumlah n suku pertama

a: suku pertama

n: bilangan bulat.

Un: suku ke n

contoh soal menggunakan rumus

kita memiliki barisan aritmatika

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21

jika kita mencari suku tengah kita bisa simulasikan dengan rumus

Ut = 1/2 (U1+Un)

Ut = 1/2 (1+21)

Ut = 11

jika kita mencari suku ke n (suku ke 11)

Un = (a+(n-1)b) , beda diketahui = 2

U11 = 1 +(n-1)b

U11 = 1 + (11-1) 2

U11 = 1 + 10.2

U11 = 21

jika kita mencari jumlah n suku pertama

Sn = n/2 (a+Un)

S11 = 11/2 (1+21)

S11 = 5.5 (22)

S11 = 121

terimakasih.

selamat belajar semoga membantu.

Pelajari lebih lanjut

materi tentang deret:

materi tentang bilangan:

materi tentang artimatika:

-------------------------------------------------------

Detail jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: deret dan barisan

Kode: 9.2.6

Kata kunci: deret, bilangan, aritmatika

Simak lebih lanjut di Brainly.co.id

- https://brainly.co.id/ #readmore