Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah , 3 bola kuning dan 2 bola putih akan diamnil secara acak 3 bola sekaligus peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola bir

Kategori Soal : Matematika - Peluang
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) = n(A)/n(S)

dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

 

Mari kita perhatikan soal tersebut.

Soal belum benar. Pada kalimat "peluang terambil 2 buah bola merah dan 1 buah bola biru". Kalau kita baca soalnya tidak ada bola biru kemungkinan bisa bola kuning atau putih. Oleh karena itu soal saya ubah menjadi peluang terambil 2 bola merah dan 1 buah bola kuning atau peluang terambil 2 bola merah dan 1 buah bola putih.

Diketahui dalam sebuah kotak terdapat 4 buah bola merah, 3 buah bola kuning, dan 2 buah bola putih. Kemudian, akan diambil secara acak 3 buah bola sekaligus.
Banyaknya percobaan yang mungkin terjadi adalah
n(S)
= ₉C₃
= 9!/(3! . (9 - 3)!)
= 9!/(3 . 2 . 1 . 6!)
= (9 . 8 . 7 . 6!)/(3 . 2 . 1 . 6!)
= 3 . 4 . 7
= 84

Banyaknya kejadian terambil 2 bola merah dan 1 buah bola kuning adalah
n(A)
= ₄C₂ . ₃C₁
= 4!/(2! . (4 - 2)!) . 3!/(1! . (3 - 1)!)
= 4!/(2 . 1 . 2!) . 3!/(1 , 2!)
= (4 . 3 . 2!)/(2 . 2!) . (3 . 2!)/(1 . 2!)
= 2 . 3 . 3
= 18

Banyaknya kejadian terambilnya 2 buah bola merah dan 1 buah bola putih adalah
n(B) 
= ₄C₂ . ₂C₁ 
= 4!/(2! . (4 - 2)!) . 2!/(1! . (2 - 1)!) 
= 4!/(2 . 1 . 2!) . 2!/(1 . 1!) 
= (4 . 3 . 2!)/(2 . 2!) . (2 . 1!)/(1 . 1!) 
= 2 . 3 . 2
= 12
Peluang terambil 2 buah bola merah dan 1 buah bola kuning adalah
P(A) = n(A)/n(S) = 18/84 = 3/14
Peluang terambil 2 buah bola merah dan 1 buah bola putih adalah
P(B) = n(B)/n(S) = 12/84 = 1/7

Semangat!