Garis k tegak lurus dengan garis x + y - 7 = 0, maka nilai gradien garis k adalah

Kategori Soal : Matematika - Persamaan Garis Lurus
Kelas : VIII (2 SMP)
Pembahasan :
Sebelum membahas tentang garis berpotongan tegak lurus kita akan membahas tentang persamaan garis lurus dan gradien.

Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b.

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Mari kita lihat soal tersebut.

Garis k tegak lurus dengan garis 

x + y - 7 = 0

⇔ y = 7 - x

⇔ m₁ = -1

Karena m₁ = -1 dan m₁ . m₂ = -1, maka -1 . m₂ = -1 dan m₂ = 1.

Jadi, gradien garis k adalah m₂ = 1.

Semangat!