Jika persamaan kuadrat (m – 1)x2 – 5x – (1 – m) = 0 mempunyai dua akar berbeda, maka nilai m yang memenuhi adalah … .

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Persamaan kuadrat dan diskriminan
Kode : 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Materi :

Bentuk persamaan kuadrat :
ax² + bx + c = 0 dengan syarat a ≠ 0

Diskriminan :
D = b² - 4ac

D ≥ 0 => persamaan kuadrat memiliki dua akar real

D > 0 => persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda

D = 0 => persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama atau akarnya kembar artinya hanya memiliki satu akar real

D < 0 => persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya imajiner (khayal)

Pembahasan :

Jika persamaan kuadrat (m – 1)x²
– 5x – (1 – m) = 0 mempunyai dua akar berbeda, maka nilai m yang
memenuhi adalah …

(m - 1)x² - 5x - (1 - m) = 0
a = m - 1
b = -5
c = -(1 - m) = m - 1

Syarat :
a ≠ 0
m - 1 ≠ 0
m ≠ 1

mempunyai dua akar berbeda
D > 0
b² - 4ac > 0
(-5)² - 4(m - 1)(m - 1) > 0
25 - 4(m² - 2m + 1) > 0
25 - 4m² + 8m - 4 > 0
-4m² + 8m + 21 > 0

kedua ruas kali (-1)

4m² - 8m - 21 < 0
(2m - 7)(2m + 3) < 0
m = 7/2 atau m = -3/2

Garis bilangan :
+++ (-3/2) ------ (7/2) ++++
karena < 0, daerah yang memenuhi adalah daerah negatif yaitu antara -3/2 dan 7/2
-3/2 < m < 7/2

Karena syarat m ≠ 1 maka himpunan penyelesaiannya :

= {m | -3/2 < m < 7/2, m ≠ 1, m ∈ Real}

atau

= {m | -3/2 < m < 1 atau 1 < m < 7/2, m ∈ Real}