Seorang pengusaha catering menyiapkan dua macam menu makan siang dalam dus. menu I memerlukan biaya Rp.15.000,00 dan menu II memerlukan biaya Rp.12.000,00. pemi

Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh pemilik catering tersebut adalah Rp.2.000.000,00.

Pembahasan

• Program linear adalah suatu media menentukan nilai maksimum atau minimum dari 2 atau lebih fungsi dalam grafik.

Penyelesaian

Diketahui:

1. Biaya:

Menu 1 = Rp.15.000,00

Menu 2 = Rp.12.000,00

2. Modal = Rp.6.000.000,00

3. Banyak makanan = 450

4. Keuntungan:

Menu 1 = Rp.5.000,00

Menu 2 = Rp.3.000,00

5. Misal:

x = menu 1

y = menu 2

Ditanyakan:

Keuntungan Maksimum

Jawab:

1. Tentukan pertidaksamaan garis yang memenuhi.

Pertidaksamaan 1:

Karena jumlah makanan maksimal 450, maka berlaku: x+y ≤ 450

Pertidaksamaan 2:

Karena modal Rp.6.000.000,00, maka berlaku:

15000x+12000y ≤ 6000000

5x+4y ≤ 2000

Peridaksamaan 3 dan 4:

Karena membuat makanan sehingga x dan y selalu positif, maka berlaku:

x ≥ 0 dan y ≥ 0

2. Gambar grafik yang sesuai dengan pertidaksamaan tersebut.

1) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan lalu tentukan titik potong terhadap sumbu x dan y pada setiap persamaan agar dapat menggambar grafik.

Persamaan 1:

# Agar garis memotong sumbu x, maka y=0

x+y = 450

x+0 = 450

x= 450

# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0

x+y = 450

0+y = 450

y= 450

Maka, titik potong persamaan 1 adalah (0,450) dan (450,0)

Persamaan 2:

# Agar garis memotong sumbu x, maka y=0

5x+4y = 2000

5x+ 0 = 2000

x = 400

# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0

5x+4y = 2000

0+4y = 2000

y= 500

Maka, titik potong persamaan 1 adalah (0,500) dan (400,0)

2) Gambar garis lalu tentukan daerah himpunan persekutuan (DHP) yang memenuhi pertidaksamaan (terlampir).

3. Lihat grafik dan analisis titik puncak.

Titik Puncak:

1) (0,450)

2) (400,0)

3) Titik potong persamaan 1 dan 2:

Persamaan 1 -> x+y = 450, maka y= 450-x

Persamaan 2 -> 5x+4y = 2000, maka y= (2000-5x)/4

Subtistusi

y = y

450-x = (2000-5x)/4

1800-4x = 2000-5x

5x-4x = 2000-1800

x = 200

y = 450-200 = 250

Maka, titik potongnya (200,250).

4. Masukkan setiap titik puncak pada grafik ke fungsi keuntungan.

Fungsi Keuntungan:

f(x,y) = 5000x + 3000y

Maka,

1) f(0,450) = 5000(0) + 3000(450)

= 0 + 1350000

= 135000 -> min

2) f(400,0) = 5000(400) + 3000(0)

= 2000000 + 0

= 2000000 -> maks

3) f(200,250) = 5000(200) + 3000(250)

= 1000000 + 750000

= 1750000

Jadi, keuntungan maksimum yang bisa diperoleh pemilik catering tersebut adalah Rp.2.000.000,00.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Program Linear: https://brainly.co.id/tugas/11910267

2. Materi tentang Program Linear: https://brainly.co.id/tugas/10088464

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 4 - Program Linear Dua Variabel

Kata Kunci: Seorang pengusaha catering, Dua macam menu makan siang, Keuntungan maksimum

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.4

#optitimcompetition