Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 6 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus maka peluang terambilnya 2 bola merah adalah

Kategori Soal : Matematika - Peluang
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) = n(A)/n(S)

dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

 

Mari kita perhatikan soal tersebut.

Diketahui dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola merah dan 6 buah bola putih. Kemudian, akan diambil secara acak 3 buah bola sekaligus.

Banyaknya percobaan yang mungkin terjadi adalah
n(S) 
= ₁₂C₃ 
= 12!/(3! . (12 - 3)!) 
= 12!/(3 . 2 . 1 . 9!) 
= (12 . 11 . 10 . 9!)/(3 . 2 . 1 . 9!) 
= 4 . 11 . 5
= 220

Banyaknya kejadian terambil 2 bola merah dan 1 buah bola putih adalah
n(A) 
= ₆C₂ . ₆C₁ 
= 6!/(2! . (6 - 2)!) . 6!/(1! . (6 - 1)!) 
= 6!/(2 . 1 . 4!) . 6!/(1 . 5!) 
= (6 . 5 . 4!)/(2 . 4!) . (6 . 5!)/(1 . 5!) 
= 3 . 5 . 6
= 90

Peluang terambil 2 buah bola merah dan 1 buah bola putih adalah
P(A) = n(A)/n(S) = 90/220 = 9/22


Semangat!