Diketahui barisan geometri dengan suku U2 = 4 dan suku U8 = -20. Suku ke-5 (U5) dari barisan tersebut adlh ... A. 8 B. 4 C. 0 D. -4 E. -8

Kategori Soal : Matematika - Barisan dan Deret
Kelas : XII (12 SMA)
Pembahasan :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

r = Un/U(n - 1)

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n - 1) = suku ke n - 1, dan n = banyak suku.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui barisan geometri dengan 
U₂ = 4
⇔ ar = 4
U₈ = -20
⇔ ar⁷ = -20
⇔ ar. r⁶ = -20
⇔ 4 . r⁶ = -20
⇔ r⁶ = -20/4
⇔ r⁶ = -5
⇔ r = [tex] \sqrt[6]{-5} [/tex]
Kita substitusikan r = [tex] \sqrt[6]{-5} [/tex] ke persamaan ar = 4, diperoleh
ar = 4
⇔ a.[tex] \sqrt[6]{-5} [/tex] = 4
⇔ a = 4/([tex] \sqrt[6]{-5} [/tex])
Jadi,
U₅ = ar⁴
⇔ U₅ = (4/([tex] \sqrt[6]{-5} [/tex])) . ([tex] \sqrt[6]{-5} [/tex])⁴
⇔ U₅ = 4 . ([tex] \sqrt[6]{-5} [/tex])⁴⁻¹
⇔ U₅ = 4 . ([tex] \sqrt[6]{-5} [/tex])³

Coba cek soalnya lagi. Mungkin ada kekeliruan dalam pengetikan.

Semangat!