bentuk sederhana dari 3log7+2 log40-3 log63-2 log5 adalah

Kategori Soal : Matematika - Logaritma
Kelas : X (1 SMA)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara singkat

³log 7 + ²log 40 - ³log 63 - ²log 5 

= ³log 7 - ³log 63 + ²log 40 - ²log 5 

= ³log (7/63) + ²log (40/5) 

= ³log (1/9) + ²log 8

= ³log (3⁻²) + ²log 2³

= -2 . ³log 3 + 3 . ²log 2

= -2 . 1 + 3 . 1

= -2 + 3

= 1

Jawaban dengan cara panjang
Logaritma adalah invers dari perpangkatan yang mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

ᵇlog a = n ⇔ bⁿ = a

dengan 
1. b dinamakan bilangan pokok (basis) logaritma dengan b > 0 dan b ≠ 1.
Jika b = 10 biasanya bilangan pokok ini tidak ditulis.

Jika b = e dengan e = 2,71828... maka 

[tex]^eloga = lna [/tex]

2. a dinamakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya dengan a > 0.
3. n dinamakan hasil logaritma
4. ᵇlog a di baca logaritma a dengan bilangan pokok b.

Sifat-sifat logaritma
1. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog a . d = ᵇlog a + ᵇlog d
2. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog (a/d) = ᵇlog a - ᵇlog d
3. Jika b > 0, b ≠ 1, a merupakan bilangan real positif, dan n merupakan bilangan real, maka
ᵇlog aⁿ = n . ᵇlog a
4. Jika b > 0, b ≠ 1, b merupakan bilangan real positif, m merupakan bilangan real, dan n merupakan bilangan asli dengan n > 1, maka

[tex]^{b^m}loga^n= \frac{n}{m} ^bloga[/tex]

[tex]^blog \sqrt[n]{a^m} = ^bloga^{ \frac{m}{n} }= \frac{m}{n} ^bloga[/tex]

[tex]^{b^n}loga^n= \frac{n}{n} ^bloga=^bloga[/tex]

5. Jika a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, b dan c suatu bilangan real positif, maka
ᵃlog b . ᵇlog d = ᵃlog d
untuk d = a, maka ᵃlog b . ᵇlog a = 1.

6. Jika a > 0, a ≠ 1, p > 0, p ≠ 1, a dan b merupakan bilangan real positif maka

[tex]^alogb= \frac{logb}{loga} [/tex]

7. ᵇlog b = 1
8. ᵇlog 1 = 0
9. ᵇlog bⁿ = n
10.

[tex]b^{^bloga}= a[/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Menggunakan sifat-sifat logaritma di atas, kita dapat menyelesaikan soal tersebut.

³log 7 + ²log 40 - ³log 63 - ²log 5 

= ³log 7 - ³log 63 + ²log 40 - ²log 5  (kita kelompokkan memiliki bilangan pokok sama)

= ³log (7/63) + ²log (40/5)  (ingat pengurangan artinya di bagi)

= ³log (1/9) + ²log 8

= ³log (3⁻²) + ²log 2³ (di ubah dalam bentuk pangkat dengan bilangan pokok paling sederhana)

= -2 . ³log 3 + 3 . ²log 2 (ingat perpangkatan artinya di kali)

= -2 . 1 + 3 . 1

= -2 + 3

= 1

Semangat Belajar!