Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah...

Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah y = ½ x – 1. Refleksi adalah pencerminan suatu objek terhadap garis atau titik tertentu. Untuk menentukan bayangannya, tergantung dari garis sebagai cerminnya. Bayangan dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap  

• Sumbu x adalah (x, –y)
• Sumbu y adalah (–x, y)
• Garis y = x adalah (y, x)
• Garis y = –x adalah (–y, –x)
• Garis x = a adalah (2a – x, y)
• Garis y = b adalah (x, 2b – y)

Pembahasan

Bayangan dari (x, y) jika dicerminkan terhadap garis y = x adalah (y, x)

artinya

• y = x’
• x = y’

Bayangan dari y = 2x + 2 jika dicerminkan terhadap garis y = x:

y = 2x + 2

x’ = 2y’ + 2

x’ – 2 = 2y’

y’ = [tex]\frac{x' - 2}{2}[/tex]

y’ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x’ – 1

Jadi persamaan bayangan garisnya adalah y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x – 1

Jika menggunakan matriks, juga bisa, yaitu transformasi matriks yang bersesuain dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right][/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}y\\x\end{array}\right] [/tex]

Jadi

• y = x’
• x = y’

Bayangan dari y = 2x + 2 jika dicerminkan terhadap garis y = x:

y = 2x + 2

x’ = 2y’ + 2

x’ – 2 = 2y’

y’ = [tex]\frac{x' - 2}{2}[/tex]

y’ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x’ – 1

Jadi persamaan bayangan garisnya adalah y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x – 1

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang transformasi geometri:

• Bayangan garis 3x – 4y + 12 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu x: https://brainly.co.id/tugas/12594691
• Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90ᵒ: https://brainly.co.id/tugas/18414
• Persamaan bayangan garis 2x – y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90° dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x: https://brainly.co.id/tugas/10219263

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.6

Kata Kunci : Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x