Diketahui matriks A= (1 2 1 3) B=(4 1 1 3). Matriks C berordo 2x2 memenuhi AC=B determinan matriks C adalah

Determinan pada matriks berordo 2 x 2 adalah selisih antara perkalian angka-angka pada diagonal utama dengan perkalian angka-angka pada diagonal lainnya. Jadi jika A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right][/tex], maka determinan dari matriks A adalah ad – bc.

Pembahasan

Diketahui  

A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&3\end{array}\right][/tex]

B = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4&1\\1&3\end{array}\right][/tex]

AC = B

Ditanyakan

Determinan matriks C = ... ?

Jawab

A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&3\end{array}\right][/tex]

Determinan A = |A| = 3 – 2 = 1

Invers matris A = A⁻¹  

= [tex]\frac{1}{|A|}.Adj.A[/tex]

= [tex]\frac{1}{1}.\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-1&1\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-1&1\end{array}\right] [/tex]

AC = B

C = A⁻¹ . B

C = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-1&1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}4&1\\1&3\end{array}\right] [/tex]

C = [tex]\left[\begin{array}{ccc}12-2&3-6\\-4+1&-1+3\end{array}\right] [/tex]

C = [tex]\left[\begin{array}{ccc}10&-3\\-3&2\end{array}\right] [/tex]

|C| = 10(2) – (–3)( –3)

|C| = 20 – 9

|C| = 11

Jadi determinan dari matriks C adalah 11

Cara cepat

AC = B

|AC| = |B|

|A| . |C| = |B|

(1.3 – 2.1) . |C| = (4.3 – 1.1)

(3 – 2) . |C| = (12 – 1)

1 . |C| = 11

|C| = 11

Jadi determinan dari matriks C adalah 11

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang perkalian matriks

https://brainly.co.id/tugas/956315

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Matriks

Kode : 11.2.5

Kata Kunci : determinan matriks.