jika pada segitiga PQR diketahui QR = 8, PR = 4 akar 6 dan sudut Q = 60 derajat, maka sudut P sama dengan

jika pada segitiga PQR diketahui QR = 8, PR = 4√6 dan ∠Q = 60°, maka ∠P = 45° Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan sinus karena pada soal tersebut diketahui dua panjang sisi dan sebuah sudut.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Adapun rumus aturan sinus, antara lain ;

[tex]\displaystyle\boxed{\bf \dfrac{a}{sin\:A} = \dfrac{b}{sin\:B} = \dfrac{c}{sin\:C}}[/tex]

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf \dfrac{p}{sin\:P} = \dfrac{q}{sin\:Q}}}[/tex]

dimana :

○ a = panjang sisi BC

○ b = panjang sisi AC

○ c = panjang sisi AB

○ p = panjang sisi QR

○ q = panjang sisi PR

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• QR (p) = 8
• PR (q) = 4√6
• ∠Q = 60°

Ditanya : besar ∠P = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm \dfrac{p}{sin\:P} = \dfrac{q}{sin\:Q} \\ \\ \displaystyle\rm \dfrac{8}{sin\:P} = \dfrac{4\sqrt{6}}{sin\:60^{\circ}} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{8\cdot sin~60^{\circ}}{4\sqrt{6}} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{8\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\right)}{4\sqrt{6}} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{6}} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}~~~\sf(Rasionalkan~penyebut) \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{\sqrt{18}}{6} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{\sqrt{9 \times 2}}{6} \\ \\ \displaystyle\rm sin~P = \dfrac{3\sqrt{2}}{6} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm sin~P = \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}}[/tex]

dengan demikian, besar ∠P = 45° karena sin 45° = ½√2

∴ Kesimpulan : Jadi, besar ∠P adalah 45°.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 7/25. Jika a dan b merupakan sudut lancip, maka nilai cos(a – b) adalah brainly.co.id/tugas/13989328
• Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan ∠A = 60°. Panjang sisi BC adalah brainly.co.id/tugas/5614855
• Segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah brainly.co.id/tugas/15089931
• Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm. Nilai cosinus sudut B adalah brainly.co.id/tugas/5435885
• Pada segitiga ABC, diketahui cos(B + C) = 9/40, jika panjang sisi AC = 10 cm dan AB = 8 cm, panjang sisi BC adalah brainly.co.id/tugas/26908

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : aturan sinus, segitiga sembarang PQR, panjang sisi, besar sudut