tiga bilangan bulat positif membentuk kumpulan data rata-rata 10.jika selisih data terbesar dan terkecil tidak lebih dari 4 maka banyak kombinasi bilangan yang

Tiga bilangan bulat positif membentuk kumpulan data rata-rata 10. Jika selisih data terbesar dan terkecil tidak lebih dari 4 maka banyak kombinasi bilangan yang mungkin adalah ..

Pembahasan :

Misal ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah x, y dan z
dengan x ≤ y ≤ z

Rata - rata ketiga bilangan = 10
(x + y + z)/3 = 10
x + y + z = 30
x + y + z adalah kelipatan dari 3
(penjumlahan 3 bilangan dan hasilnya bisa dibagi 3)

selisih data terbesar dan terkecil tidak lebih dari 4
z - x ≤ 4
z - x = {0, 1, 2, 3, 4}

KEMUNGKINAN I
Jika (z - x) = 4 maka
kemungkinan (z - y) = {0, 1, 2, 3, 4}
tetapi karena (x + y + z) kelipatan 3 maka z - y = 2 => (4 + 2 = 6 kelipatan 3)

z - x = 4 ==> x = z - 4
z - y = 2 ==> y = z - 2
x + y + z = 30
(z - 4) + (z - 2) + z = 30
3z = 36
z = 12
x = z - 4 = 8
y = z - 2 = 10
(x, y, z) = (8, 10, 12)

KEMUNGKINAN II
Jika (z - x) = 3 maka
kemungkinan (z - y) = {0, 1, 2, 3}
tetapi yang memenuhi (z - y) adalah 0 dan 3 (karena 3 + 0 = 3 dan 3 + 3 = 6)

z - x = 3 => x = z - 3
z - y = 0 => y = z
x + y + z = 30
(z - 3) + z + z = 30
3z = 33
z = 11
x = z - 3 = 8
y = z = 11
(x, y, z) = (8, 11, 11)

z - x = 3 => x = z - 3
z - y = 3 => y = z - 3
x + y + z = 30
(z - 3) + (z - 3) + z = 30
3z = 36
z = 12
x = z - 3 = 9
y = z - 3 = 9
(x, y, z) = (9, 9, 12)

KEMUNGKINAN III
Jika (z - x) = 2 maka
kemungkinan (z - y) = {0, 1, 2}
tetapi yang memenuhi adalah (z - y) = 1
(karena 2 + 1 = 3)

z - x = 2 => x = z - 2
z - y = 1 => y = z - 1
x + y + z = 30
(z - 2) + (z - 1) + z = 30
3z = 33
z = 11
x = z - 2 = 9
y = z - 1 = 10
(x, y, z) = (9, 10, 11)

KEMUNGKINAN IV
Jika (z - x) = 1 maka
kemungkinan (z - y) = {0, 1}
tetapi tidak ada yang memenuhi karena
(1 + 0) dan (1 + 1) bukan kelipatan 3

KEMUNGKINAN V
Jika (z - x) = 0 => z = x
maka otomatis z = y
x + y + z = 30
z + z + z = 30
3z = 30
z = 10
(x, y, z) = (10, 10, 10)

Jadi dari uraian di atas, ada 5 kombinasi bilangan yang mungkin yaitu :
1) 8, 10, 12
2) 8, 11, 11
3) 9, 9, 12
4) 9, 10, 11
5) 10, 10, 10

======================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Statistika
Kata Kunci : Rata - rata
Kode : 11.2.1 (Kelas 11 Matematika Bab 1 - Statistika)