persamaan lingkaran yang berpusat di 1,3 menyinggung garis 3x-4y-11=0

Pembahasan

Diminta untuk menyusun persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, 3) dan menyinggung garis 3x - 4y - 11 = 0

Perhatikan skema pada gambar terlampir.

Step-1 | Menghitung jari-jari lingkaran

Hubungan antara jari-jari lingkaran (R), koordinat titik pusat (a, b), dan persamaan garis singgung (px + qy + r = 0) adalah sebagai berikut.
[tex]R = | \; \frac{ap + bq + r}{ \sqrt{p^2 + q^2} } |[/tex]
Ini merupakan rumus jarak antara titik dengan garis.

Siapkan data-data
a = 1
b = 3
p = 3
q = -4
r = -11

Substitusikan data-data ke dalam rumus

⇔ [tex]R = | \; \frac{(1)(3) + (3)(-4) - 11}{ \sqrt{3^2 + (-4)^2} } |[/tex]

⇔ [tex]R = | \; \frac{3 - 12 - 11}{5} | [/tex]

⇔ [tex]R = | \; \frac{-20}{5} | \rightarrow \boxed{R = 4} [/tex]

Step-2 | Membentuk persamaan lingkaran

Bentuk eksplisit
⇔ [tex](x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2[/tex]
⇔ [tex](x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4^2[/tex]
∴ [tex]\boxed{(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16}[/tex]

Bentuk implisit
⇔ [tex](x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16[/tex]
⇔ x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 - 16 = 0
∴ [tex]\boxed{x^2 + y^2 - 2x - 6y - 6 = 0}[/tex] 

Kesimpulan & Jawaban

(1). Digunakan rumus jarak dari titik ke garis untuk mendapatkan jari-jari lingkaran.
(2). Komponen utama sebuah persamaan lingkaran adalah titik pusat dan jari-jari yang kemudian diolah. Hasilnya ditampilkan dalam bentuk eksplisit dan bentuk implisit (atau bentuk umum).
⇒ Bentuk eksplisit [tex]\boxed{(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 16}[/tex]
⇒ Bentuk implisit [tex]\boxed{x^2 + y^2 - 2x - 6y - 6 = 0}[/tex] 

---------------------------
Pelajari lebih lanjut mengenai persamaan garis singgung lingkaran
https://brainly.co.id/tugas/2007
Membentuk persamaan lingkaran yang diketahui koordinat titik-titik ujung diameternya
brainly.co.id/tugas/10015394
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - brainly.co.id/tugas/14114811#readmore
________________

Kelas          : X
Mapel         : Matematika
Kategori     : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : pusat, jari-jari, menyinggung, garis, jarak, titik, komponen, uama, bentuk, eksplisit, implisit, umum

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]